受小立方体 operad 启发的凸等份划分

十年前，两组作者 Karasev、Hubard 和 Aronov，以及 Blagojević 和 Ziegler，证明了当 $n$ 为素数幂时，欧几里得空间到 $n$ 部分的规则凸划分给出了广义 Nandakumar 和 Ramana-Rao 猜想的一个解。这是通过使用经典构型空间参数化给定凸体的规则等份划分空间得到的。现在，我们多次重复规则凸等份划分过程：首先将欧几里得空间划分为 $n_1$ 部分，然后将每一部分划分为 $n_2$ 部分，依此类推。由此我们得到给定凸体到 $n=n_1...n_k$ 部分的迭代凸等份划分。此类迭代划分由经典构型空间的（圈）积参数化。我们发展了一种新的构型空间——测试映射方案，利用迭代凸等份划分空间上的 Hausdorff 度量来解决广义 Nandakumar & Ramana-Rao 猜想。该新方案当且仅当所有 $n_i$ 均为同一素数的幂时给出猜想的解。特别地，对于该方案在素数幂情形之外的失效，我们给出了三种不同的证明。