概率意义上紧集上一致收敛及其在核空间对偶空间随机分析中的应用
概率论
2024-12-17 v4
摘要
令 表示核空间 的强对偶。本文给出了一列具有连续或 càdlàg 路径的 -值过程在概率意义上紧集上一致收敛的充分条件。我们通过考虑随机分析的两个应用来说明结果的有用性。首先，我们在作为良好积分元的 -值半鞅空间上引入一种拓扑，并证明该拓扑是完备的且随机积分映射在积分元上连续。其次，我们给出由半鞅噪声驱动的一列线性随机演化方程之解在概率意义上紧集上一致收敛的充分条件。
引用
@article{arxiv.2303.17082,
title = {Convergence Uniform on Compacts in Probability with Applications to Stochastic Analysis in Duals of Nuclear Spaces},
author = {C. A. Fonseca-Mora},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.17082},
year = {2024}
}
备注
The original submission has been split into two separated works. UCP convergence covered in this work, and weak uniform convergence is studied in a separated work