由终期观测识别 Robin 系数的收敛速率

本文研究由温度分布的终期观测识别抛物型 PDE 中 Robin 系数（亦称阻抗系数）的问题。该问题是不适定的，即观测中的小扰动可能导致解的大偏差。因此，为获得稳定近似，我们采用 Tikhonov 正则化。受 Engl 与 Zou（2000）工作启发，我们提出一种弱源条件并得到收敛速率 $O(\d^\frac{1}{2})$——这是本文的主要目标，其中 $\d$ 为观测数据的噪声水平。所得速率优于某些先前已知速率。此外，所提源条件的优势在于，我们无需刻画建模算子的值域空间即可获得上述收敛速率，这与非线性算子 Tikhonov 正则化的一般收敛理论形成对比，后者通过刻画建模算子的 Fr{\'e}chet 导数伴随的值域来获得同阶收敛，而对许多问题而言这是一项艰巨任务。