交替投影法用于仿射子空间与二阶锥交集的收敛速率

我们研究了交替投影法（APM）应用于仿射子空间与二阶锥交集时的收敛速率。我们证明，当它们非横截相交时，收敛速率为$O(k^{-1/2})$，其中$k$是APM的迭代次数。特别地，当交集不在原点或形成以原点为端点的半直线时，由于评估了收敛速率的下界，所得到的收敛速率可以是精确的。这些结果与[Borwein等人，SIOPT，2014]和[Drusvyatskiy等人，Math. Prog., 2017]中讨论的误差界所得到的最坏情况收敛速率一致。此外，我们考虑了APM用于仿射子空间与两个二阶锥乘积的交集时的收敛速率。我们提供了一个例子，其中APM的最坏情况收敛速率优于该例子中误差界所预期的速率。