二项分布序列的最优期望效用收敛性
概率论
2020-09-22 v1 数理金融
摘要
我们分析了在由二项分布模型逼近 Black-Scholes 模型时期望效用的收敛性。在 D. Kreps 与 W. Schachermayer 近期的一篇论文中，给出了一个令人惊讶且有些反直觉的例子：这样的收敛一般在一般情况下可能不成立。该反例基于这样一个二项分布模型，其中独立同分布的对数单步增量具有严格为正的三阶矩。当对数价格的上涨tick大于下跌tick时即属此情形。在 D. Kreps 与 W. Schachermayer 的论文中，留下了一个开放问题：当下跌tick大于上涨tick时——以及最为重要的——在上涨tick等于下跌tick的对称二项分布模型下，情形如何？在此设定下是否存在期望效用收敛的普遍正面结果？在本短文中，我们对此问题给出了肯定的回答。其基于中心极限定理中出现的收敛的一些相当精细的估计。
引用
@article{arxiv.2009.09751,
title = {Convergence of Optimal Expected Utility for a Sequence of Binomial Models},
author = {Friedrich Hubalek and Walter Schachermayer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.09751},
year = {2020}
}
备注
10 pages