拉盖尔求根算法的收敛与可视化
数值分析
2015-01-12 v1
摘要
拉盖尔求根算法虽备受推崇，但其多数性质仅由经验证据所知。有鉴于此，我们证明了首个充分的收敛准则。它适用于次数大于3的多项式的单根。幂和算法(SPA)是一种可靠的迭代求根方法，可用于满足每个根的条件。因此，拉盖尔方法与SPA现成为一种可靠算法(LaSPA)。在计算数学中，这些结果解决了一项最初由L. Euler在266年前提出的核心任务。为了研究收敛性质，我们在拉盖尔迭代的定义中消去了多项式及其导数，将其替换为仅依赖于根和迭代值的求和。对于这种带根的迭代，上述收敛准则代表了一个高效的停止条件。通过这种方式，我们通过给每个起点在正方形中的小邻域着色来可视化收敛性质。
引用
@article{arxiv.1501.02168,
title = {Convergence and visualization of Laguerre's rootfinding algorithm},
author = {Herbert Möller},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.02168},
year = {2015}
}
备注
11 pages, 2 figures