单变量多项式复数根和因子的加速逼近
符号计算
2016-11-10 v3
摘要
Pan (1995) 和 (2002) 的算法以接近最优的算术和布尔时间逼近复单变量多项式的根，但所需计算精度超过了多项式的次数。当次数很大时，这会导致数值稳定性问题。然而，我们注意到，在算法的初始阶段这种困难并不存在，并且在本文中，我们扩展了这一阶段，使得在输入多项式的根已具备某种温和的初始隔离条件下，能够在接近最优的算术和布尔复杂度界限内进行求根。此外，我们的算法对于逼近固定圆盘、正方形或复平面上其他区域内的孤立根（而非多项式的所有复根）是接近最优的。而且，该算法可应用于通过黑箱求值给出的多项式（即使其系数未知）；它有望在多项式求根和因式分解中具有实用价值，后者本身也值得关注。我们还为绕数算法提供了新的支持，这使得我们的进展能够扩展到获得根的温和初始近似。最后，我们总结了我们的算法及其在逼近孤立重根和根簇方面的扩展。
引用
@article{arxiv.1501.05392,
title = {Accelerated Approximation of the Complex Roots and Factors of a Univariate Polynomial},
author = {Victor Y. Pan and Elias P. Tsigaridas and Vitaly Zaderman and Liang Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.05392},
year = {2016}
}
备注
16 pages