一类历史依赖变分问题的收敛性与优化结果
偏微分方程分析
2019-12-25 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们考虑实 Hilbert 空间中的一类混合变分问题，其定义于无界时间区间上且由历史依赖算子所支配。我们陈述了该问题的唯一可解性，这源于我们之前论文中获得的一般存在唯一性结果。随后，我们陈述并证明了一个一般收敛结果。证明基于单调性、紧性、下半连续性和 Mosco 收敛的论证。最后，我们考虑一个一般优化问题，并证明其极小元的存在性。本文发展的数学工具可用于分析一大类非线性边值问题，这些问题在弱形式下导出历史依赖混合变分问题。作为示例，我们在研究具有长记忆的粘弹性材料摩擦接触问题中说明了我们的抽象结果。
引用
@article{arxiv.1912.11338,
title = {Convergence and Optimization Results for a History-dependent Variational Problem},
author = {Mircea Sofonea and Andaluzia Matei},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.11338},
year = {2019}
}