重负荷下的受控随机网络：值函数的收敛性

本文研究了一族酉网络在重负荷下、具有一般到达间隔时间与服务时间、概率路由以及无限时间跨度折扣线性持有成本的调度控制问题。扩散控制问题作为研究这些临界负荷受控随机网络的近似模型被提出，可以被视为此类随机系统的形式标度极限。然而，迄今为止，一直缺乏严格的极限理论来证明这种近似方法对一般受控网络族的适用性。本文证明，在宽泛的条件下，适当标度后的网络控制问题的值函数收敛于相应扩散控制问题的值函数。这一标度极限结果不仅为上述近似方法提供了精确的数学基础，还提出了一种通用策略，即通过求解相应的扩散控制问题来为物理随机网络构造近似最优控制。