受控占用过程与粘性解

我们考虑占用过程的 optimal control，该过程记录状态过程的所有位置。动态规划在正测度空间上产生了非线性方程。我们通过证明次解与超解之间的比较结果，为这一无限维抛物型 $occupied$ PDE 发展了粘性理论，从而将值函数刻画为唯一的粘性解。为了进行证明，我们将著名的 Crandall-Ishii-Lions（二阶）引理扩展到了该设定，并建立了有限维近似。还讨论了包括占用热方程以及依赖于占用测度的金融衍生品定价 PDE 在内的示例。