变分问题中的占据测度松弛：凸性的作用
最优化与控制
2023-03-07 v1
摘要
本工作研究变分法的占据测度松弛，这是一种无限维线性规划松弛，可通过半定优化问题族进行数值逼近。我们探讨该松弛与原问题等价的问题。我们的主要结果给出了这种等价性的充分条件。这些条件围绕数据的凸性展开，简单且适用于可能具有任意维数并可能包含逐点约束和积分约束的非常一般的情形，从而显著加强了现有结果。我们的条件也推广到最优控制问题。此外，我们展示了这些结果如何应用于非凸情形，表明占据测度松弛至少与利用凸包络的凸化一样强；在此过程中，我们证明了占据测度松弛的某种弱化等价于凸包络。这为在已知凸包络松弛等价于原问题（包括磁学和弹性中的问题）的情形中应用占据测度松弛开辟了道路。
引用
@article{arxiv.2303.02434,
title = {Occupation measure relaxations in variational problems: the role of convexity},
author = {Didier Henrion and Milan Korda and Martin Kružík and Rodolfo Rios-Zertuche},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.02434},
year = {2023}
}