基于Perron-Frobenius算子的受控密度传输

我们考虑通过带驱动的动力系统将状态密度从初始状态分布传输到期望最终状态分布的问题。具体而言，我们考虑控制信号是时间而非空间的函数的情况；即状态空间中每一点施加相同的驱动。其动机来自流体力学中的若干问题，例如通过均匀磁场等全局控制输入对粒子集合进行混合与操控，也来自更一般的控制问题，其中密度函数描述多智能体系统中的不确定性分布或智能体分布。我们利用与系统漂移和控制向量场相关的Perron-Frobenius算子的生成元来表述该问题。通过对这些算子进行有限维近似，密度传输问题可表达为高维提升状态中双线性系统的控制问题。基于此系统，我们将密度控制问题构建为将密度函数的矩驱动至期望密度函数的矩的问题，其中密度的矩可表示为提升状态中线性的输出。该提升双线性系统的输出跟踪问题随后使用微分动态规划(一种迭代轨迹优化方法)求解。