Black-Scholes 方程的控制

已有数以百计的论文处理 Black-Scholes 方程。然而，似乎尚未有人利用过源自热方程的标度不变性。并且对该方程的“控制方面”的研究似乎也非常少。在先前的工作中，J.Y. Chemin 和 Cl. David 利用一个简单原理获得了质量临界非线性 Schrödinger 方程的新结果：即利用对于该非线性方程，标度差异足够大的解几乎不发生相互作用这一事实。原方程的非线性仅要求确定一个关于标度大小的条件，该条件连续依赖于数据。其思想是应用上述映射的构建技术，出发点是 Black-Scholes 方程可以转化为具有自然标度不变性的线性热方程，且转化后方程的线性性质使人们能够获得精确解，从而得出有意义的结果。本文旨在提出一种将 Delta 或其他希腊字母改变给定量的新方法；因此该技术表现为一种无需借助控制函数来控制方程的新途径。事实上，人们可以直接利用 Black-Scholes 方程的通解来改变希腊字母，尽管如此，我们的技术仍表现为一种易于实现的替代且简单的方法。