控制抑制二项式递归增长的对消项

我们研究了一个依赖于参数 $x$ 生成实数序列的递归。给定一个负的 $x$，由于对消项的存在，序列的增长极难估计。我们将该递归的研究简化为一个关于积分算子族的问题，并证明对于除 -1 之外的每个参数值，序列的增长都是阶乘级的。在证明的组合部分，我们表明当 $x=-1$ 时，所得递归生成交替卡特兰数序列，因此具有指数增长。我们预期我们的方法在多种类似情形中会是有用的。