分圆欧拉 $T$-和与多重 $t$-值的围道积分及奇偶性结果

我们将采用围道积分方法研究非嵌入分圆多重 $t$-值的奇偶性结果，并将其称为分圆欧拉 $T$-和。我们可以给出分圆欧拉 $T$-和线性与二次情形的显式奇偶性公式，并陈述一般情形的奇偶性定理。我们还给出了说明性示例与推论。由此可以导出经典分圆多重 $t$-值的一些奇偶性结果。此外，通过留数计算，我们给出了分母包含任意有理多项式的分圆欧拉 $T$-和的若干一般公式。通过赋值这些多项式并计算留数，可以导出许多与分圆欧拉 $T$-和类似的公式。特别地，我们还获得了 Kaneko 和 Tsumura 所定义的多重 $T$-值的分圆版本的某些奇偶性结果。最后，我们提出了关于分圆多重 $t$-值与分圆多重 $T$-值奇偶性的若干猜想与问题。