具有 Lévy-Khintchine 漂移交互的连续状态分支过程：Laplace 对偶性与 Feller 扩展

我们研究了由 Lévy-Khintchine 型漂移驱动的带交互连续状态分支过程（CBDI）。这些取值于 $[0,\infty]$ 的过程同时刻画了分支动态与密度依赖性，允许在低种群规模下合作并在高密度下竞争。尽管交互破坏了分支性质，但漂移的 Lévy--Khintchine 形式导出了 Laplace 对偶性。该对偶性将一个 CBDI 过程的 Laplace 变换表示为另一个 CBDI 过程的 Laplace 变换，在后一过程中分支与漂移交互机制进行了交换。该过程在触及边界 $0$ 或 $\infty$ 时停止，并由这些机制依分布唯一刻画。当漂移非 Lipschitz 且在边界处足够强时，我们构造了 Feller 扩展，允许过程连续离开该边界并可能重新进入。我们确定了由机制及其相关尺度函数和位势测度定义的参数，这些参数决定了在 $0$ 和 $\infty$ 处的边界行为（进入、退出或正则）。当假设机制为正则变化时，出现了展现所有状态的情形，包括自正则与非粘性边界。我们的方法结合了 Laplace 对偶性与比较原理。对偶性促进了对半群的分析和精确 Lyapunov 函数的构造。比较原理确保了首达时间的单调性与收敛性质。