Bernstein 函数的 Loewner 理论 II：在非齐次连续状态分支过程中的应用

本文延续了在 [Constr. Approx. (2025) https://doi.org/10.1007/s00365-023-09675-9] 中启动的研究计划，旨在借助 Loewner 理论中有关复平面单连通域内全纯自映射演化族的最新成果，研究时间非齐次的一维分支过程（主要在连续状态空间上，也在离散状态空间上）。在适当的随机连续性条件下，我们证明：分支过程在 $~[0,\infty]$ 上的 Laplace 指数族可刻画为拓扑的（即关于时间参数连续依赖的）反向演化族，其元素为 Bernstein 函数。对于关于时间具有更强正则性的情形，我们建立了 Laplace 指数的 Loewner-Kufarev 型常微分方程，并用驱动该 ODE 的向量场刻画了具有有限均值的分支过程。对离散状态空间 $\{0,1,2,\ldots\}\cup\{\infty\}$ 上分支过程的概率生成函数族也得到了类似结果。此外，我们给出了此类分支过程在 $~[0,\infty]$ 上分支过程中“空间”可嵌入的充要条件。最后，我们给出了 Denjoy-Wolff 点在 $~0$ 与 $~\infty$ 处的一些概率解释。