方格子上从 N\'eel 态到 Z_2 自旋液体态的连续相变

近期对方格子上 $J_1$-$J_2$ 模型的数值研究表明，N\'eel 态与具有 Z$_2$ 拓扑序的有能隙自旋液体态之间可能存在连续相变。我们表明，这种相变可以通过两个步骤实现：首先将 N\'eel 态引向 U(1) 禁闭量子临界点，该临界点已在 N\'eel--价键固体 (VBS) 态相变的背景下被研究过；然后凝聚自旋子对--斯格明子/反斯格明子束缚态，该束缚态携带在禁闭量子临界点出现的 U(1) 规范场的规范荷和磁通。我们还提出了一种 Schwinger 玻色子投影波函数来实现这种 Z$_2$ 自旋液体态，并发现对于 $J_2=0.5J_1$ 的 $J_1$-$J_2$ 模型，它具有相对较低的变分能量（$-0.4893J_1$/格点）。我们获得的自旋液体态破坏了方格子的四重旋转对称性，因此是一种向列型自旋液体态。这种从 N\'eel 态到自旋液体态的直接连续相变可能在 $J_1$-$J_2$ 模型或各向异性 $J_{1x}$-$J_{1y}$-$J_2$ 模型中实现。