正则系综中的连续粒子作为抽象聚合物气体

我们重新审视了 Pulvirenti 和 Tsagkarogiannis 最近提出的关于正则系综中 $N$ 个连续粒子系统的展开式。在仅假设粒子通过有界且稳定的对势相互作用并受通常的自由边界条件约束的情况下，我们证明了低密度下亥姆霍兹自由能的解析性，并利用 Penrose 树图恒等式建立了收敛半径的下界，该下界恰好与 Lebowitz 和 Penrose 于 1964 年建立的大正则系综中维里级数收敛半径的下界相同。我们还表明，(亥姆霍兹) 自由能可以写成密度的幂级数，其 $k$ 阶系数在模去 $o(N)/N$ 项后，与除以 $k+1$ 的 $k$ 阶维里系数一致，这与 Mayer 在 1942 年首次给出的用 $m$ 阶（其中 $m\le k+1$）单连通集团积分表示的表达式相符。最后，我们给出了 $k$ 阶维里系数的一个上界，该上界在高温下略微改进了 Lebowitz 和 Penrose 获得的结果。