无界多次调和函数包络的连续性

在有界 B-正则域上,我们研究由函数 $\phi$ 从上方控制的多次调和函数的包络,其中 $\phi^*=\phi_*$ 在该域的闭包上成立。对于满足某些限制其在奇点处行为的附加准则的 $\phi$,我们确立了一个保证 Perron-Bremermann 包络 $P \phi$ 连续的集合。该结果是 J. B. Walsh 所提出的经典多次位势理论结果的推广。作为一个应用,我们证明了复 Monge--Ampère 方程 $$(dd^cu)^n = \mu$$ 对连续边界数据唯一可解,蕴含其对一类从上无界的边界值也唯一可解。