函数域中的连分数：McMullen与Zaremba猜想的多项式类比

我们研究带有有界部分商的连分数方面McMullen与Zaremba猜想的多项式类比。Blackburn已证明若基域无限，则Zaremba猜想的多项式类比成立；我们将以不同方法再次证明这一点，并考察有限基域的一些已知结果。将Mercat的一个结果转换到多项式环境，我们将证明McMullen猜想的多项式类比在有限域的无限代数扩张上成立，并且在有限域上，它将是Zaremba猜想多项式类比的推论。我们随后将证明McMullen猜想的多项式类比在不可数基域上、在$\overline{\mathbb Q}$上（得益于形式Laurent级数模素数的约化理论）以及在数域上成立。为此，我们将考察$\sqrt D$的多项式倍数的连分数与超椭圆曲线$U^2=D(T)$的广义Jacobian的拉回之间的联系。