用初等方法强化 Bourgain-Kontorovich 定理 II

Dmitriy Frolenkov; Igor D. Kan

用初等方法强化 Bourgain-Kontorovich 定理 II

数论 2013-06-04 v2

作者: Dmitriy Frolenkov , Igor D. Kan

摘要

Zaremba 猜想 (1971) 指出，每个正整数 $d$ 都可以表示为有限连分数 $\frac{b}{d}=[d_1,d_2,...,d_{k}]$ 的分母（连续量），且所有部分商 $d_1,d_2,...,d_{k}$ 均被一个绝对常数 $A$ 所界定。近期 (2011 年)，Bourgain 和 Kontorovich 证明了关于该猜想的若干新定理。其中最简单的一个定理指出，满足 $A=50$ 的 Zaremba 猜想的数集在 $\N$ 中具有正比例。本文仅使用初等方法，证明了当 $A=5$ 时该定理同样成立。

关键词

Zaremba 猜想连分数 Bourgain-Kontorovich 定理初等方法部分商正比例

引用

@article{arxiv.1303.3968,
  title  = {A reinforcement of the Bourgain-Kontorovich's theorem by elementary methods II},
  author = {Dmitriy Frolenkov and Igor D. Kan},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1303.3968},
  year   = {2013}
}

备注

paper in English, 57 pages

用初等方法强化 Bourgain-Kontorovich 定理 II

摘要

关键词

引用

备注

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