包含图、偏序集及相关图类

在本文中，我们引入了集合族的包含图以及图的包含类与偏序集的包含类的概念。设 $Z$ 为一非空集合族。若能为每个顶点 $v_i \in V$ 分配一个集合 $S_i \in Z$，使得 $v_i v_j \in E$ 当且仅当 $S_i \subset S_j$ 或 $S_j \subset S_i$，则称（简单、有限）图 G = (V, E) 为 $Z$-包含图。类似地，若能为每个 $v_i \in V$ 分配一个集合 $S_i \in Z$，使得 $v_i < v_j$ 当且仅当 $S_i \subset S_j$，则称（严格）偏序集 $P = (V, <)$ 为 $Z$-包含偏序集。显然，$G$ 是 $P$ 的比较图。我们给出了关于包含图的一些基本结果，并研究了 $d$ 维空间中同向盒的包含图。我们刻画了那些可由特定类型集合实现包含表示的偏序集类与图类，并将结果推广到“内射”包含类。此后我们讨论了图的交、重叠与分离类的类似刻画。最后，在最后一节我们讨论了图的“强”包含类不存在刻画定理。