非保守 Schrödinger 桥的切向 Wasserstein geodesics

Schrödinger 桥提供了一种原则性的框架，用于建模分布之间的随机过程；然而，现有方法受限于能量守恒假设，这限制了桥的形状，无法建模变化能量现象。为克服这一问题，我们引入了非保守的广义 Schrödinger 桥（NCGSB），这是一种基于切向哈密顿力学的新型、能量可变的改进方案。通过允许能量随时间变化，NCGSB 提供了更广泛的现实随机过程类，捕捉更丰富且更真实的中间动态。我们对 Wasserstein 流形进行参数化，将桥问题提升到有限维空间中可计算的 geodesic 计算。不同于计算昂贵的迭代求解方法，我们的切向 Wasserstein geodesic（CWG）通过 ResNet 架构自然实现，采用近线性复杂度的非迭代求解器。此外，CWG 支持通过调节特定任务距离度量来实现引导生成。我们在包括流形导航、分子动力学预测和图像生成等任务上验证了该框架，展示了其实际效益和多样性。