厄米与 PT 对称量子力学中的接触相互作用及 Kronig-Penney 模型
量子物理
2019-01-16 v1 光学
摘要
Delta 函数势是一维中零程接触相互作用的一个简单模型。Kronig-Penney 模型是 Delta 函数的一维周期阵列，用于模拟晶体中的能带。在此，我们研究了推广 Delta 函数势的接触相互作用，以及传统量子力学和宇称-时间对称量子力学（PTQM）中 Kronig-Penney 模型的相应推广。在传统量子力学中，我们确定了与自伴性相容的最一般的接触相互作用；在 PTQM 中，我们考虑在组合变换 PT 下对称的相互作用。在两种情况下，我们发现最一般的相互作用具有四个独立的实参数；根据参数值的不同，该相互作用可以支持比传统 Delta 函数更多的束缚态。在 PT 情况下，两个束缚态能量可以均为实数或为一对复共轭对，其跃迁对应于 PT 对称性的破缺。PT 情况的散射态也被发现表现出 PT 对称性的自发破缺。我们研究了一维空间中周期性重复广义接触相互作用时的能带。在厄米情况下，我们发现两个束缚态通常导致两个被带隙隔开的窄带。随着相互作用参数的变化，这些带在布里渊区内的单一点相交。在交点附近，这些带形成无质量 Dirac 锥。在 PT 对称情况下，随着接触相互作用参数的变化，两个束缚态能带经历了 PT 对称性破缺跃迁，其中两个能带能量从实数变为一对复共轭对。PT 对称的 Kronig-Penney 模型提供了一个简单的可解跃迁示例，该跃迁与 PT 对称晶体的其他模型具有相同的形式。
引用
@article{arxiv.1804.06681,
title = {Contact interactions and Kronig-Penney Models in Hermitian and PT-symmetric Quantum Mechanics},
author = {Foster Thompson and Katherine Jones-Smith and Harsh Mathur and Kristin McKee},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.06681},
year = {2019}
}