一维量子力学中能量依赖的点状相互作用的正则化

我们构造了一维量子力学中一组厄米势，其在零程极限下收敛于具有能量依赖耦合的 $\delta$ 相互作用。它不属于一维点状相互作用的标准四参数族。该分类是通过要求点状相互作用为厄米而作出的。但我们表明，尽管我们的哈密顿量在势的范围有限时对标准内积是厄米的，在零程极限下它对于不同的内积变为厄米的。该内积赋予粒子恰好位于势位置处的有限概率（而非概率密度）。此类点状相互作用随后可用于构造具有有限支撑且带能量依赖耦合的势。