具有预期噪声的消费-投资问题

我们重新审视经典的默顿消费-投资问题，其中风险资产收益由通过一般$\alpha$-积分解释的随机微分方程建模，该积分在伊藤、斯特拉托诺维奇及相关约定之间进行插值。保持偏好和投资机会集不变，改变噪声解释会以系统的方式修改资产收益的有效漂移。对于对数效用和恒定波动率，我们推导出包含$n$种风险资产的市场中的闭式最优策略：最优消费仍然是财富的固定比例，而最优投资组合权重根据$\theta_\alpha^\ast = V^{-1}(\mu-r\mathbf{1})+\alpha\,V^{-1}\operatorname{diag}(V)\mathbf{1}$进行偏移，其中$V$是收益协方差矩阵，$\operatorname{diag}(V)$表示与$V$具有相同对角线的对角矩阵。在单资产情况下，这简化为$\theta_\alpha^\ast=(\mu-r)/\sigma^{2}+\alpha$。然后我们证明，当资产波动率由与收益相关的随机因子驱动时，会产生真正的状态依赖效应。在此设定下，$\alpha$-解释产生了一个与因子和收益噪声之间的瞬时协方差成正比的额外漂移修正。作为一个典型例子，我们分析了赫斯顿随机波动率模型，其中得到的最优风险敞口与当前方差水平成反比。