插值不等式中的构造性稳定性结果及快速扩散方程衰减率的显式改进
偏微分方程分析
2022-05-31 v2
摘要
我们给出了一族Gagliardo-Nirenberg-Sobolev（GNS）不等式近期稳定性结果的一个构造方案，该方案等价于与适当快速扩散方程（FDE）（以自相似变量书写）相关联的改进熵-熵产生不等式。这一结果可重新表述为（FDE）解在精心准备的初值下熵的改进衰减率。存在一族具有非常相似结构的Caffarelli-Kohn-Nirenberg（CKN）不等式。当指数处于最优函数径向对称的范围内时，我们研究（GNS）的方法如何推广到（CKN）。特别地，我们证明与（CKN）相关联的演化方程的解在显式延迟后也满足熵的改进衰减率。然而，该改进速率是在不假设初值精心准备的情况下获得的，这是与（GNS）情况的一个主要区别。
引用
@article{arxiv.2202.09693,
title = {Constructive stability results in interpolation inequalities and explicit improvements of decay rates of fast diffusion equations},
author = {Matteo Bonforte and Jean Dolbeault and Bruno Nazaret and Nikita Simonov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.09693},
year = {2022}
}