边界不变量的构造与 Bergman 核的对数奇性

本文研究 Fefferman 的纲领 \cite{F3}，即用边界的局部双全纯不变量表示光滑边界严格伪凸域 $\Omega\subset\C^n$ 的 Bergman 核的奇性。由 \cite{F1}，对角上的 Bergman 核 $K(z,\c{z})$ 可写为如下形式：$$K=\phi r^{-n-1}+\psi \log r \qtext{with} \phi,\psi\in C^\infty(\c\Omega),$$ 其中 $r$ 是 $\Omega$ 的（光滑）定义函数。近来，Bailey、Eastwood 与 Graham \cite{BEG} 基于 Fefferman 早期工作 \cite{F3} 得到了强奇性 $\phi r^{-n-1}$ 的完整不变量表达式。本文旨在给出弱奇性 $\psi\log r$ 的完整不变量表达式。