Novikov 方程的 2-尖峰解构造与不适定性
偏微分方程分析
2017-08-22 v1
摘要
对于直线和圆周上的 Novikov 方程，我们构造了一个具有非对称反尖峰-尖峰初始轮廓的 2-尖峰解，其 -范数（）可任意小。在初始时刻之后，反尖峰和尖峰均向正方向移动，并在任意短的时间内发生碰撞。此外，在碰撞时刻，当 时，解的 -范数变得任意大，从而导致范数膨胀和不适定性。然而，当 时，碰撞时刻的解与第二个孤立反尖峰解重合。这种情况因此导致非唯一性和不适定性。最后，当 时，不适定性源于收敛性失效或唯一性失效。考虑到 Novikov 方程在 时是适定的，这些结果共同确立了 为该方程适定性的临界指标。 的情形仍是一个悬而未决的问题。
引用
@article{arxiv.1708.05759,
title = {Construction of 2-peakon Solutions and Ill-Posedness for the Novikov equation},
author = {A. Alexandrou Himonas and Curtis Holliman and Carlos Kenig},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.05759},
year = {2017}
}
备注
37 pages, 3 figures