用于对称多边际最优传输的约束过阻尼 Langevin 动力学
数值分析
2021-02-08 v1 数值分析
摘要
密度泛函理论（DFT）中 Levy-Lieb 泛函的严格关联电子（SCE）极限引出了一个具有库仑代价的对称多边际最优传输问题，其中边际律的数量等于系统中电子的数量，在相关应用中该数量可能非常大。本工作中，我们设计了一种基于约束过阻尼 Langevin 过程的数值方法，用于求解具有库仑代价的对称多边际最优传输问题的矩约束最优传输（MCOT）松弛（由 A. Alfonsi, R. Coyaud, V. Ehrlacher 和 D. Lombardi 在 Math. Comp. 90, 2021, 689--737 中引入）。此类松弛的某些极小元可写为离散测度，其支撑于少量点上，在对称情形下该空间维度随边际律数量线性缩放。我们在数值方法设计中利用了这些极小元的稀疏性，并证明所得问题的任何局部极小元实际上都是全局极小元。我们通过求解多达 100 个电子的 3D 系统 MCOT 松弛的数值算例说明了所提方法的性能。
引用
@article{arxiv.2102.03091,
title = {Constrained overdamped Langevin dynamics for symmetric multimarginal optimal transportation},
author = {Aurélien Alfonsi and Rafaël Coyaud and Virginie Ehrlacher},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.03091},
year = {2021}
}