约束哈密顿系统与物理信息神经网络：Hamilton-Dirac神经网络
计算物理
2025-02-10 v3
摘要
利用针对具有完整约束的正则系统和非标准拉格朗日量系统的狄拉克约束理论，展示了物理信息神经网络（PINNs）在学习约束哈密顿系统动力学方面的有效性。通过利用狄拉克括号，我们推导出Hamilton-Dirac方程，并在损失函数中使用适当的正则化项，结合能量守恒和狄拉克约束，最小化它们的残差。由此产生的PINNs，被称为Hamilton-Dirac神经网络（HDNNs），成功地学习了约束动力学，而没有偏离约束流形。给出了两个具有完整约束的例子：笛卡尔坐标系下的非线性摆和一个二维椭圆约束谐振子。在这两种情况下，与传统的显式求解器相比，HDNNs在保持能量和约束方面表现出优越的性能。为了证明其在具有奇异拉格朗日量的系统中的适用性，我们从引导中心拉格朗日量出发，计算了强磁场中的引导中心运动。在神经网络训练期间施加能量守恒对于准确确定引导中心的轨道至关重要。HDNN架构通过将特定问题的参数作为输入（除了时间变量之外），能够学习约束动力学中的参数依赖关系。此外，还给出了一个带有参数推断的引导中心动力学半监督数据驱动学习的例子。
引用
@article{arxiv.2401.15485,
title = {Constrained Hamiltonian Systems and Physics-Informed Neural Networks: Hamilton-Dirac Neural Networks},
author = {Dimitrios A. Kaltsas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.15485},
year = {2025}
}