纯跳马尔可夫过程最优控制中值函数的约束 BSDE 表示
概率论
2015-01-20 v1 最优化与控制
摘要
我们考虑由依赖于控制参数的速率转移测度描述并通过反馈律控制的连续时间纯跳马尔可夫过程的经典有限视界最优控制问题。对于此类问题，值函数通常可描述为相应 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程的唯一解。我们证明了值函数的概率表示，即非线性 Feynman-Kac 公式。该公式将值函数与由随机测度驱动且其鞅部分具有符号约束的后向随机微分方程 (BSDE) 联系起来。我们还证明了此类约束 BSDE 的存在性和唯一性结果。控制问题与约束 BSDE 的联系利用了 I. Kharroubi 和 H. Pham 及其合作者最近开发的控制随机化方法。该方法还允许证明原始非受控控制问题的值函数与用等价概率测度变换表示的辅助受控控制问题的值函数一致。
引用
@article{arxiv.1501.04362,
title = {Constrained BSDEs representation of the value function in optimal control of pure jump Markov processes},
author = {Elena Bandini and Marco Fuhrman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.04362},
year = {2015}
}