非线性二次约束随机控制问题的显式解及其在具有逆向选择的暗池最优清算中的应用
最优化与控制
2013-04-29 v2
摘要
我们研究了一个带跳跃的约束随机控制问题；受控过程的跳跃时间由泊松过程给出。成本泛函包括绝对连续控制和受控过程的二次分量，以及过程跳跃大小控制的绝对值分量。我们通过一个二次“多项式”来刻画值函数，其系数依赖于系统状态；这些系数由常微分方程组给出。因此，问题从求解Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB)方程（即偏微分方程）简化为求解一个具有闭式解的常微分方程。状态空间由一个时间依赖的边界分为两个区域：一个延续区域，其中受控过程的最优跳跃大小为正；一个停止区域，其中跳跃大小为零。我们将该优化问题应用于金融市场投资者面临的问题，这些投资者需要清算风险资产头寸，并且可以进入一个具有逆向选择的暗池。
引用
@article{arxiv.1204.2498,
title = {An explicit solution of a non-linear quadratic constrained stochastic control problem with an application to optimal liquidation in dark pools with adverse selection},
author = {Peter Kratz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.2498},
year = {2013}
}