常标量曲率 K"ahler 度量与半稳定向量束

我们给出判定斜半稳定向量束投影化后在adiabatic 类中是否 admits 常标量曲率 K"ahler (cscK) 度量的必要充分条件的条件。更具体地，我们引入一种称为adiabatic 斜稳定性的稳定性条件，这是一种较弱的 K-stability，仅涉及来自束的子束的 test configurations。我们证明对于具有局部自由度格状对象的简单向量束，adiabatic 斜稳定性等价于投影化上是否存在 cscK 度量，这解决了一个自 Ross--Thomas 工作以来一直悬而未决的问题。特别是，这表明在此设置下，cscK 度量的存在性等价于 K-stability。我们给出与所述 test configurations 相关的 Donaldson-Futaki 不变式的判别标准，其形式为 Chern 类向量束的函数。该判别标准在实际中是可计算的，我们提供了一个满足我们假设条件的显式例子，该例子来自一个不 admits Hermite-Einstein 度量的向量束。