群代数中态的 Connes 度量

在本文中，我们遵循 A. Connes 的主要思想，在 C*-代数的态空间中构造一个度量。我们专注于离散群$\Gamma$的约化代数，并证明了该范畴中两个核心对象之间的一些等价性和关系：词长增长（当群是$\mathbb{Z}$被有限群扩张时，与$\Gamma$的扩张次数相关），以及$C_r*(\Gamma)$态空间中 w*-拓扑与此度量引入的拓扑之间的拓扑等价性。