$p$ 细分幂序格的连通性与不可约字符

设 $G$ 为有限群。对于素数 $p$ 和整数 $e \geq 0$，记 $\Gamma_{p,e}(G)$ 为所有二元组 $(H, \varphi)$ 的集合，其中 $H$ 为 $G$ 中阶大于 $p^e$ 的 $p$ 细分幂，$\varphi$ 为 $H$ 的复不可约字符。在本文中，我们研究 poset $\Gamma_{p,e}(G)$ 的连通分支。对于 $e = 0$ 的情况，我们证明 $\Gamma_{p,0}(G)$ 当且仅当 $G$ 存在强 $p$ 嵌入子群，或 $G$ 的所有 Sylow $p$ 细分幂中都包含唯一一个阶为 $p$ 的子群时，$\Gamma_{p,0}(G)$ 才是离散的。此外，对于 $e = 1$ 且 $G$ 为 $p$ 群的情况，我们显示 $\Gamma_{p,1}(G)$ 的连通分支数等于所有阶为 $p^2$ 子群交集的阶。