多元统一偏斜椭圆分布的共轭性质

最近的研究表明，广义的多元统一偏斜正态（SUN）分布类具有重要的共轭性质。当作为 probit、tobit 和多项 probit 模型中系数向量的先验时，这些分布产生的后验仍属于 SUN 族。尽管这一结果推动了贝叶斯推断与计算的重要进展，但其适用性在多元高斯模型的完全观测、离散化或删失实现所关联的似然之外，仍有待探索。本文通过证明更广泛的多元统一偏斜椭圆（SUE）分布族保证了更广泛模型类的共轭性，填补了这一空白，该分布族将 SUN 扩展至椭圆密度的更一般扰动，超越了依赖完全观测、离散化或删失高斯分布的模型。该结果利用 SUE 在线性组合、条件化和边缘化下的封闭性，证明了该族与由完全观测、删失或二分偏斜椭圆分布实现的多元回归模型所诱导的似然共轭。这一进展扩大了能够实现共轭贝叶斯推断的模型集，使其涵盖源自椭圆和偏斜椭圆族（包括多元 Student's t 和偏斜 t 等）的一般公式。