二元时间序列的闭式滤波器

非高斯状态空间模型在若干应用中出现，其中二元时间序列设定提供了一个相关例子。然而，不同于高斯状态空间模型——其滤波、预测与平滑分布在闭式中可得——二元状态空间模型需要近似或序贯蒙特卡洛策略进行推断与预测。这是由于高斯状态与由二元数据观测方程诱导的似然之间明显缺乏共轭性。在本文中，我们证明具有高斯状态变量的动态 probit 模型中的滤波、预测与平滑分布事实上是可得的，且属于一类统一偏正态（SUN），其参数可通过解析表达式随时间递归更新。这些分布的关键泛函原则上也可得，但其计算需要多元高斯累积分布函数的求值。利用 SUN 性质，我们基于来自平滑分布的独立样本，通过新颖蒙特卡洛方法解决该问题，这些方法可轻易适配滤波与预测情形，从而在小至中等维数研究中改进最先进的近似与序贯蒙特卡洛推断。我们还开发了利用 SUN 性质的新颖序贯蒙特卡洛过程，以处理高维在线推断。相对于竞争方法的性能提升在一个金融应用中得以展示。