后验分布的偏对称近似

流行的后验分布确定性近似方法（例如 Laplace 方法、变分贝叶斯和期望传播）通常依赖于对称近似族，通常采用高斯分布。这种选择便于优化和推断，但通常会影响整体近似质量。事实上，即使在基本的参数模型中，后验分布也经常表现出不对称性，当采用对称近似时会产生偏差并降低准确度。最近的研究已转向纳入偏度的更灵活的近似族。然而，当前的解决方案通常特定于模型、缺乏通用支持理论、增加优化问题的计算复杂度，并且不能提供一种广泛适用的解决方案来将偏度纳入任何对称近似中。本文通过引入一种通用且可证明最优的策略来扰动任何现成的通用后验分布对称近似，从而填补了这一空白。这种新颖的扰动方案无需额外的优化步骤即可导出，并在偏对称密度类中产生一种同样易于处理的近似，可证明地增强了原始对称对应物的有限样本准确度。此外，在适当的假设下，它在渐近状态下将向精确后验的收敛速度至少提高了 $\sqrt{n}$ 倍。这些进展在以 SOTA 高斯近似的偏扰动为焦点的数值研究中得到了说明。