Dirichlet 过程混合后验密度的 Laplace 与偏 Laplace 近似
统计计算
2026-04-29 v1 统计方法学
摘要
Dirichlet 过程混合模型的后验推断在解析上是不可行的，通常依赖 Markov chain Monte Carlo 方法，而该方法在中等至大样本量下计算成本可能变得难以承受。在本工作中，我们研究了在此设定下用于密度估计的 Laplace 和偏 Laplace 后验近似的性能。通过一项涵盖样本量从 n = 20 到 n = 2,000 的四种模拟场景以及四个标准真实数据集的广泛数值研究，我们比较了标准 Laplace 近似、其偏修正扩展以及切片采样基准，通过总变差距离评估准确性，并通过运行时间评估计算效率。我们的结果表明，高斯 Laplace 近似在此设定中比预期的更为有效，而偏 Laplace 近似在所有考虑的设定中始终能改善后验恢复，且速度远快于最先进的 Markov chain Monte Carlo 采样器。特别是，在更复杂的密度结构中，使用偏 Laplace 代替标准 Laplace 近似尤为有益，我们观察到误差通常降低了约 30%。
引用
@article{arxiv.2604.25410,
title = {Laplace and skew-Laplace approximations for Dirichlet process mixture posterior density},
author = {Beatrice Franzolini and Francesco Pozza},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.25410},
year = {2026}
}
备注
21 pages, 3 Figures