一维单边元胞自动机的共轭性是不可判定的

Joonatan Jalonen; Jarkko Kari

一维单边元胞自动机的共轭性是不可判定的

计算复杂性 2017-10-24 v1 形式语言与自动机理论动力系统

作者: Joonatan Jalonen , Jarkko Kari

摘要

如果两个元胞自动机之间存在与移位交换的共轭，则它们是强共轭的。我们证明，在全移位上定义的一维单边元胞自动机中，以下两组对 $(F,G)$ 是递归不可分的：(i) $F$ 的拓扑熵严格大于 $G$ 的对，以及 (ii) 强共轭且拓扑熵为零的对。因为不存在从低熵系统到高熵系统的因子映射，也不存在将高熵系统嵌入低熵系统的嵌入，我们还得到以下推论：如下判定问题是不可判定的：给定全移位上的两个一维单边元胞自动机 $F$ 和 $G$ ： $F$ 与 $G$ 是否共轭？ $F$ 是否是 $G$ 的因子？ $F$ 是否是 $G$ 的子系统？所有这些在强变体和弱变体下均不可判定（分别对应于同态是否被要求与移位交换）。这还立即表明，这些结果对一维双边元胞自动机也成立。

关键词

元胞自动机强共轭不可判定性拓扑熵递归不可分性因子映射嵌入全移位

引用

@article{arxiv.1710.08111,
  title  = {Conjugacy of one-dimensional one-sided cellular automata is undecidable},
  author = {Joonatan Jalonen and Jarkko Kari},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1710.08111},
  year   = {2017}
}

备注

12 pages, 2 figures, accepted for SOFSEM 2018

一维单边元胞自动机的共轭性是不可判定的

摘要

关键词

引用

备注

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