局部 $\mathbb{P}^2$ 的锥形奇点间隙与全亏格镜像对称

锥形奇点间隙猜想断言，一个卡拉比-丘三维流形的格罗莫夫-威滕势在其锥形奇点轨迹附近的极部具有一个由巴恩斯 $G$ 函数的对数描述的普适表达式。本文证明了局部射影平面的锥形奇点间隙猜想。该证明将局部 $\mathbb{P}^2$ 的高亏格锥形奇点格罗莫夫-威滕生成级数与正半轴上某种排斥粒子统计力学系综的热力学联系起来。作为推论，这通过直接积分 BCOV 全纯异常方程，建立了局部 $\mathbb{P}^2$ 的全亏格镜像原理。