Fricke 群伪模性的同余障碍

伪模群是具有有限余面积的非算术 Fuchsian 群，其尖点集恰好为 $\mathbb{P}^1(\mathbb{Q})$。Long 和 Reid 通过考察 Fricke 群（即一致化单尖点环面的群），构造了有限多个这样的群。我们证明，具有有理尖点的带状 Fricke 群是伪模群，当且仅当其尖点集在 $\mathbb{Q}$ 的有限阿代尔群中稠密。我们进而推断，无限多个这样的 Fricke 群不是伪模群。