超固体同伦代数

由Clausen和Scholze引入的$\mathbb{Q}$或$\mathbb{F}_p$上的固体模是完备拓扑向量空间的一个良好行为变体，它构成一个对称幺半Grothendieck阿贝尔范畴。对于离散域$k$，我们构造了超固体$k$-模的范畴，它特化为$\mathbb{Q}$或$\mathbb{F}_p$上的固体模。在此设定下，我们展示了一些交换代数结果，如Nakayama引理的一个超固体变体。我们还以动画和$\mathbb{E}_\infty$超固体$k$-代数的形式探索了更高代数，以及它们的形变理论。我们专注于完备profinite $k$-代数的子范畴，我们证明它与具有余连通切复形的等特征形式模问题反变等价。