共形焊接与无色散Toda层次

给定单位圆上的一个$C^1$同胚$\gamma$，令$f$和$g$分别是从单位圆盘及其外部到$\gamma$的归一化共形映射，使得在单位圆上$\gamma= g^{-1}\circ f$。在本文中，我们表明，通过适当定义的时间变量，对$(g, f)$和$(g^{-1}, f^{-1})$的演化可以由一个称为无色散Toda层次的无限非线性偏微分方程组来描述。讨论了与Wiegmann和Zabrodin \cite{WZ}首先研究的共形映射可积结构的关系。定义了一个包含我们的解和\cite{WZ}的解的该层次的扩展。