近 Kenmotsu 流形上的共形向量场

在本文中，我们首先考虑共形向量场 $\mathbf{X}$ 与 Reeb 向量场 $\varsigma$ 相同的情况，接着假设 $\mathbf{X}$ 与 Reeb 向量场 $\varsigma$ 逐点共线。在这两种情况下，我们证明了流形 $\mathbf{N}^{2m+1}$ 成为 Kenmotsu 流形，且 $\mathbf{N}^{2m+1}$ 局部上是扭曲积 $\mathbf{N}' \times_{f} \mathbf{M}^{2m}$，其中 $\mathbf{M}^{2m}$ 是近 Kähler 流形，$\mathbf{N}'$ 是坐标为 t 的开区间，且对于某个正常数 c 有 $f = ce^{t}$。此外，我们证明如果 $(\verb"k",\boldsymbol{\mu})'$-近 Kenmotsu 流形允许一个 Killing 向量场 $\mathbf{X}$，则它要么局部上是近 Kähler 流形与开区间的扭曲积，要么 $\mathbf{X}$ 是严格无穷小接触变换。此外，我们还研究了 $(\verb"k",\boldsymbol{\mu})'$-近 Kenmotsu 流形上带有共形向量场的 $\boldsymbol{\eta}$-Ricci-Yamabe 孤立子，最后我们构造了一个例子。