共形回路系综与应力-能量张量 I：CLE 的基本概念
数学物理
2009-05-26 v2 math.MP
摘要
本文是一项旨在将共形场论的应力-能量张量构造为共形回路系综（CLE）中局域“对象”的工作的第一部分。该工作处于从数学上明确定义的随机对象系综重构量子场论的更广阔背景中。本文的目标有二。首先，我们提供对 CLE 的介绍，这是 Sheffield 和 Werner 最近发展的一种关于单连通域中具有共形不变性性质的随机回路的数学理论。预期其与中心荷介于 0 和 1 之间（包括所有极小模型）的 CFT 模型相关。其次，我们通过推导对构造应力-能量张量至关重要的结果来进一步发展该理论。我们引入了 CLE 事件的支集与连续性的概念，并证明了关于它们的基本但重要的定理。随后，我们提出了 CLE 概率函数在黎曼球面和双连通域上的自然定义。在一些自然假设下，我们证明了共形不变性以及与这些构造相关的其他非平凡定理。我们仅使用 CLE 的定义性质以及关于 CLE 测度的一些基本结果。尽管本文以构造应力-能量张量为指导，但我们相信所证明的定理和所使用的技术在更广阔的 CLE 背景中亦具有意义。实际的构造将在本工作的第二部分中给出。
引用
@article{arxiv.0903.0372,
title = {Conformal loop ensembles and the stress-energy tensor. I. Fundamental notions of CLE},
author = {Benjamin Doyon},
journal= {arXiv preprint arXiv:0903.0372},
year = {2009}
}
备注
61 pages, 10 figures; v2: typos/math corrected, steps in proofs added, one theorem added, one theorem strenghtened