共形和乐、对称空间与斜对称挠率
摘要
我们考虑这样一个问题：不可约伪黎曼对称空间的各向同性表示能否实现为共形和乐群？利用 Cap、Gover 和 Hammerl 的最新结果，我们研究了 SO(2,1)、PSU(2,1) 和 PSp(2,1) 作为签名分别为 (3,2)、(4,4) 和 (6,8) 的不可约对称空间的各向同性群的表示，并描述了由共形和乐约化到相应子群所诱导的几何结构。在 SO(2,1) 的情况下，我们表明具有此类和乐约化的共形流形总是局部共形平坦的，因此该群不能成为共形和乐群。这一结果完善了洛伦兹签名下不可约共形和乐群的分类。在 PSU(2,1) 的情况下，我们表明具有此和乐约化的签名 (3,3) 共形流形在一个开稠密子集上携带一个具有正爱因斯坦常数的规范近准凯勒 (nearly para-Kaehler) 度规。对于 PSp(2,1)，我们也表明存在一个开稠密子集，其在共形类中 endowed 有一个规范爱因斯坦度规。因此，在限制到开稠密子集后，共形和乐必须分别是 PSU(2,1) 或 PSp(2,1) 的真子群。最后，利用 Graham 和 Willse 的最新结果，我们证明了以下一般的不存在性结果：对于实解析的奇维共形流形，除非各向同性为 SO(p+1,q+1)，否则共形和乐群绝不能由不可约伪黎曼对称空间的各向同性表示给出。
引用
@article{arxiv.1208.2191,
title = {Conformal holonomy, symmetric spaces, and skew symmetric torsion},
author = {Jesse Alt and Antonio J. Di Scala and Thomas Leistner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1208.2191},
year = {2014}
}
备注
39 pages, comments welcome. In version 2 the statement of Theorem 2 is corrected, see also Remark 4 on page 24. In version 3, the technical Lemma 6 in the appendix is changed, typos are corrected and acknowledgements added