长 n-纽结、亚历山大多项式与纽结空间上同调的构型空间积分
几何拓扑
2007-05-23 v2
摘要
存在一个高维微扰 Chern-Simons 理论的类比，其意义在于：如同三维中类似的微扰级数，通过构型空间积分计算，给出高维纽结的不变量（Bott-Cattaneo-Rossi 不变量），该不变量由 Bott 对 2 次、Cattaneo-Rossi 对高次所构造。然而，其特征尚属未知。在本文中，我们将研究限制于长 ribbon n-纽结，并将 Bott-Cattaneo-Rossi 不变量刻画为 [HKS] 中长 ribbon n-纽结的有限型不变量。作为结果，我们得到用亚历山大多项式对 Bott-Cattaneo-Rossi 不变量的非平凡描述。对于更高余维纽结的结果亦给出。在这些情形中，用于定义 Bott-Cattaneo-Rossi 不变量的类似微分形式，当 m,n>=3 为奇数且 m>n+2 时，产生 Emb(R^n, R^m) 的无穷多个上同调类。我们沿类似于 Cattaneo-CottaRamusino-Longoni [CCL] 的思路，观察到这些类中有一半是非平凡的。
引用
@article{arxiv.math/0609742,
title = {Configuration space integral for long n-knots, the Alexander polynomial and knot space cohomology},
author = {Tadayuki Watanabe},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0609742},
year = {2007}
}
备注
45 pages, 41 figures, minor impovements